proble1

1. Un economista que ha ingresado a trabajar en una gran empresa ha comprado su automóvil y adquiere un seguro a través de la póliza grupal de la empresa. Si el valor de contado del seguro es de $775, la vigencia de la póliza es de 1 año, el interés es del 48% capitalizable mensualmente, y va a pagar mediante descuentos quincenales por planilla, ¿cuánto es lo que le descontarán cada quincena?

Encontrando la tasa equivalente


i= 48% = 0.04 --> efectiva mensual
----

12

proble2

2. Usted deposita hoy s/. 32,000 de su CTS y hace 24 retiros mensuales de S/. 2,000 comenzando al mes siguiente mientras encuentra otro trabajo. ¿Qué tasa anual capitalizable semestralmente ganó el depósito?

0.04 – x 0.75303685 -0
-----------= ---------------------------- = 0.0362326
0.04-0.01 0.75303685 – (-5.2433872)

La tasa de interés es de 3.62% mensual

La tasa efectiva semestral será:

(1+0.0362)6 – 1 = 23.78% efectiva semestral.

La tasa anual capitalizable semestral será:

23.78% * 2= 47.56% anual capitalizable semestral.

proble3

3. ¿Cuál es el monto de una pensión de S/. 332 indexada pagada durante 10 bimestres vencidos, si el interés es del
a) 5.4% trimestral? -->3905.6397
b) 31 % efectivo anual? -->4098.7170
c) 1.7% mensual --->3882.2459

VF= 3905.6397

4.- ¿Qué es una anualidad general anticipada?

Pagos se realizan al principio del periodo.
En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble.

5.-De un ejemplo de una anualidad general, cierta, vencida e inmediata

a) Anualidad general.- el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.

b) Anualidad cierta: Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.

c) Anualidad vencida.- La que se paga al final, puede ser cuando paga la el dinero de una pensión.d) Anualidad inmediata.- Se compra un articulo a crédito hoy, que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de de adquirida la mercancía (puede ser así, anticipada o vencida).

proble6

6. Su padre alquila una casa por S/. 500 mensuales anticipados. Le quiere propones al propietario del inmueble pagar el alquiler por trimestre adelantado. Si se considera el interés el interés al 20% capitalizable semestralmente ¿de cuánto debería ser la renta trimestral?

Encontrando la tasa equivalente

i= 20% = 10% semestral efectiva
--- ----

2

La tasa mensual efectiva será:

(1+0.10)1/6 -1= 0.0160= 1.6% mensual efectivo

problema7

En la compra de una camioneta 4X4 marca TOYOTA que cuesta $26,950 el plan de crédito consiste en hacer 6 pagos bimestrales anticipados de $5,267.65 ¿cuál es la tasa anual con capitalización mensual que se carga en la operación?

La tasa de interés es 9.92% bimestral efectivo

Piden la tasa anual con capitalización mensual
Sea r la tasa anual con capitalización mensual, entonces:

r
------ = 0.408= 40.08% anual capitalizable mensualmente
12

problema8

8. Calcule el valor de los pagos y elabore una tabla de amortización para saldar un adeudo de $4,000 contratado al 42% convertible bimestralmente, si la deuda ha de quedar saldada al cabo de un año, haciendo pagos bimestrales comenzando dentro de dos meses.

9.- ¿que es amortizar?

Saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que son iguales y también a intervalos de tiempos iguales.
Proceso de cancelación de un empréstito con extinción de compromisos a largo y corto plazo.

problema10-practikNº4

10. Una MYPE para la próxima campaña navideña desea contraer una deuda de S/. 12,000 que debe amortizar mediante 4 pagos bimestrales iguales, el primero a realizar será dentro de dos meses, con intereses al 4% bimestral sobre saldos insolutos. Como el propietario sabe que usted estudia Economía y Finanzas, le solicita que lo asesore en:
a) calcular el importe de cada uno de los pagos
b) construir un cronograma de pagos (tabla de amortización)

problema2

Problema 2
¿Qué depósito anticipado quincenal se debe hacer durante 5 bimestres para acumular $3,900 quince días después de realizar el último depósito, si el dinero produce el 24% capitalizable cada mes?

F=A(1+i)n-1) *(1+i)
-------------
i

A=175

I= 0.0199

problema1

Problema 1
¿Cuál es el valor actual de un conjunto de 25 pagos semestrales anticipados de $ 250 si el interés es del 42% capitalizado cada cuatro meses


i=42% -->0.2172
A=250

24

P=1390.72

UNIDAD III

EJemplo 1

Usted tiene que hacer 4 pagos trimestrales de $50, si el interés es del 36% anual capitalizado mensualmente ¿cuál es el monto total de esos 4 pagos?

a) eNCONtrar la tasa equivalente

i=36%
-------= 3% mensual
12

la tasa efectiva trimestral, sera

i=(1+0.03) 3 -1=0.92727 trimestral

b) Periodo de Capital = Periodo de pago

F= A((1+i)n -1)
-------------
i
F= 50((1+0.92727)4 -1)
--------------------
0.92727

F= 229.577624

mass

6. Cuanto tendrá que depositar mensualmente durante un año empezando hoy para juntar $730.8895224 si se considera una taza interés de 3% capitalizable mensualmente.
R= Mi / ((1+i)n-1)(1+i)
R= 50 (0.03) / ((1.03)12 (1.03)
R= $50

7. Qué tiempo ocupará para juntar $730.8895224 si deposita $50 mensuales con un interés de 3% capitalizable mensualmente.
n= _log((Mi/R(1+i)) + 1)log(1+i)
n= __log((730.88995224 * (0.03) / 50(1.03)) + 1)log(1.03)
n= log(1.425760887) / log(1.03)
n= 12 meses

ejemplos

4. En cuanto tiempo obtendrá un monto de $462.2791 haciendo depósitos semanales de $75 al 40% capitalizable semanalmente.

n= _log((Mi/R(1+i)) + 1)_log(1+i)

n= __log((462.27(.4/52)/75(1+.4/52)) + 1)__log(1+.4/52)

n= (.019967963) / (3.327943348-3)

n= 6.00009 semanas

ejemplos

Ejercicio 5.- Que es mas conveniente para para comprar un automóvil :a) Pagar $ 26,000 de contado o b) $13,000 de enganche y $ 1300 al final de cada uno de los 12 meses siguientes, si el interés se calcula a razón del 42% convertible mensualmente.
Para resolver este problema debemos ver el valor actual del enganche y los 12 abonos mensuales a esa tasa de interés y compararlos contra el pago de contado.
R = 1300n = 12i = 42/100/12 = 0.035Utilizando la formula del valor actual en anualidades tenemos :
C = R[ 1- (1+i)-n ] 1300[ 1 - (1+0.035)-12]
----------- ------------------
i 0.035

C = 1300 (9.663334) lo cual nos da 12 562.34, si a esto sumamos el enganche 13,000 tenemos 25,562.34 que es menor que el pago de contado y por lo tanto es mas conveniente esta opción.



Ejercicio 6.- Encuéntrese el importe pagado, en valor actual por un aparato electrónico por el cual se entrego un enganche de $ 1 400 pesos, se hicieron 7 pagos mensuales vencidos por $ 160 y un ultimo pago al final del octavo mes por $ 230, si se considera un interés del 27% anual con capitalización mensual.
Para resolver este problema nos damos cuenta que el enganche es valor actual así que necesitamos conocer el valor actual de cada uno de los siete pagos (iguales 160, ) y el octavo que es mayor para lo cual haremos uso de la formula que nos permite calcular el valor actual de anualidades y la formula que nos permite conocer el valor actual de un monto (230) a una tasa de interés ( 27% anual convertible mensualmente) en un lapso de tiempo (8).
Solución es igual a :
a) El engancheb) El valor actual de la anualidad con renta de 160c) El valor actual del pago finalb) Usando la formula para el calculo de anualidades tenemosi = 27/100/12 = 0.0225


C = R[ 1- (1+i)-n ] 160[ 1 - (1+0.0225)-7]
----------- ------------------
i 0.0225
C = 160 ( 6.410246) = 1025.64

c ) Usando la formula para calculo de capital o valor actual del interés compuesto tenemos :
C = M 230 230
------ -------- --------
(1 + i )n (1 + 0.0225)8 1.19483114

C = 192.50

Sumando los tres importes tenemos 1400 + 1025.64 +192.50 = $ 2 618.14que corresponde al valor actual pagado por el aparato electronico.

ejemplo2

Cual es el valor actual de una renta de $450 pesos depositados al final de cada uno de 7 trimestres si la tasa de interés es del 9% trimestral.
Debemos de entender como valor actual la cantidad de dinero que a una tasa del 9% trimestral nos permitiera obtener $ 450 pesos cada trimestre. O sea que si sumamos los 450 de cada trimestre obtenemos 3150 y lo que estamos buscando es una cantidad menor que mas los intereses nos permita obtener estos 450 por trimestre.

Si observamos la grafica lo que estamos buscando es la cantidad que en el tiempo cero a una tasa del 9% trimestral nos permita obtener 450 por trimestre.
Visto lo anterior utilizamos la formula del valor actual de una anualidad y tenemos :

C = ?

R = 450

i = 0.09

n = 7

C = R[ 1- (1+i)-n ] C = 450 [1 - ( 1 + .09)-7 ]

----------- --------------

i 0.09

Lo cual nos da 450 (5.03295284) = 2 264.82 que es el valor que estamos buscando o sea la respuesta a este ejercicio.

ejemplo

.-El doctor González deposita $ 100. Al mes de haber nacido su hijo. Continua haciendo depósitos mensuales por esa cantidad hasta que el hijo cumple 18 años de edad para, en ese día, entregarle lo acumulado como un apoyo para sus estudios. Si durante los primeros seis años de vida del hijo la cuanta pago 36% anual convertible mensualmente, y durante los doce años restantes pago 2% mensual. ¿ Cuanto recibió el hijo a los 18 años ?
Para resolverlo podemos dividirlo en tres partes dado que tenemos que durante los primeros seis años se pago una tasa del 36% anual y una vez determinado el monto correspondiente a este tiempo podemos calcular los intereses ganados por este monto durante los siguientes 12 años, después calculamos el monto correspondiente a 12 años con una tasa del 2% mensual.


Solución :
R = 100
n = 6(12) =72
i = 36/100/12 = 0.03

M = R[ (1 + i )n - 1 ] M = 100 [ ( 1 + 0.03 )72 - 1 ]
------------ ----------------
i 0 .03

M = 100 ( 246.6672422) = 24 666.72 que es el monto correspondiente a 100 pesos depositados mensualmente a una tasa del 36% anual convertible mensualmente durante 6 años. A continuación calculamos los intereses ganados por este capital durante 12 años a una tasa del 2% mensual y tenemos :

M = C (1 + i )n M = 24 666.72(1 + .02)72 = 427 106.52
Por ultimo calculamos el monto acumulado de una anualidad de 100 pesos a una tasa del 2% mensual durante 12 años (12 * 12 = 144 = n) y tenemos :

M = R[ (1 + i )n - 1 ] M = 100 [ ( 1 + 0.02)144 - 1 ]
------------ ----------------
i 0 .02

M = 100 (815.754444) = 81 575.44 .

Sumando lo acumulado por la primera parte tenemos 427 106.52 + 81 575.44 = 508 681.96 que seria la cantidad que recibiría el hijo al cumplir los 18 años.

EJEMPLO 1
Una deuda de $800.000 se va a cancelar mediante 20 pagos trimestrales de $R cada uno. Si el primer pago se efectúa exactamente al año de haberse prestado el dinero, calcular R con una tasa del 36% CT.
SOLUCIÓN


Se observa que el primer pago está en el periodo 4 que corresponde al fnal del primer año. La anualidad debe comenzar en el punto 3 y terminar en el punto 23, además, su valor presente deberá trasladarse al punto 0 donde se ha puesto la fecha focal. La ecuación de valor será:
800.000 = R (1 - (1+0.9)-20/0.09)(1.09)-3
R = $113.492,69

proble3

3. Una empresa contrata una deuda de $100,000 con el banco Continental. Si este carga a este tipo de préstamos 40% anual convertible mensualmente, ¿cuánto tendría que pagar mensualmente la empresa para saldar su deuda dentro de 15 meses?

P=100000

i=40% anual-->0.03 mensual

A=?

n=15

proble2

2. ¿Qué cantidad se debería depositar el 31 de enero del año 1 para poder hacer 15 retiros mensuales de $500, a partir del último día de febrero de ese año, si la cuenta en que se deposita paga 33% de interés convertibles cada mes.

Datos:
n=15
A=500
i= 33%--> 0.33

P=A [1- (1+i)-n]
------
i
P=500[1- (1+0.33)-15]
-----------
0.33
P=500[2.988]
P=1494

proble1

1. Si se calculan los intereses a una tasa del 22% convertible trimestralmente, ¿qué pago único de inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de $800 si el primer de ellos se hace dentro de tres meses

I= C*t*i

I= 800*15*0.055

I=660

VA=VF/ (1+i) n

VA= 660/(1+0.055)15-->2.2325

VA=295.633

ejercicio teoria

2. Defina usted una anualidad simple y vencida

Anualidad Simple. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Un ejemplo sería: el pago de una renta mensual “x” con intereses al 18% anual capitalizable mensualmente.

Anualidad Vencida. También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
3. De los siguientes ejemplos, diga a que tipo de anualidad pertenece y porque3.1 Una mina en explotación tiene una producción anual de $ 600,000 y se calcula que se agotará en cinco años ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 31%---> anualidad vencida3.2 Una persona adquiere es setiembre un TV a crédito y acepta pagar mediante pagos entregados al principio de cada uno de 123 bimestres, comenzando en enero del año siguiente y con intereses del 30% anual efectivo--->anualidad anticipada3.3 Se vende un camión en mensualidades que deben liquidarse cada primer día de mes, a partir del próximo mes, con intereses de 26% anual con capitalización quincenal.--->anualidad anticipada3.4 El pago de alquiler de una casa habitación--->anualidad vencida.